Getallenspel

Wanneer we eenmaal beseffen dat toeval onbegrepen dynamiek is, dan kunnen we ook eens gaan kijken naar de getalsmatige aspecten van milleniaoude spelen als schaken, dammen en go.

Volgens sommigen stamt het schaakspel uit Atlantis. Wat kunnen we getalsmatig ontdekken aan het schaakspel? Nou, wat te denken van het begin van de Fibonacci-reeks?

1	koning, de belangrijkste schaakstuk
1	koningin, het sterkste schaakstuk
2	het koningspaar samen; ook zwart en wit (stukken en velden) is samen 2, en er zijn 2 torens, 2 lopers en 2 paarden
3	toren, loper en paard (aan weerszijden van het koningspaar)
5	koning, koningin, toren, loper en paard; staan deze misschien symbool voor de 5 samenspelende energievormen (Ether, Lucht, Vuur, Water en Aarde)?
8	8 pionnen; en het speelbord kent 8 maal 8 velden (dit is tevens het aantal mogelijke hexagrammen (van de I Ching), namelijk 2 tot de macht 6)

Wat nog meer? Laten we eens naar het maximaal aantal mogelijke bewegingsrichtingen per schaakstuk kijken. De koning en de koningin kunnen alle 8 (wind-) richtingen op. Ook het paard kan in alle 8 richtingen springen. Voor een toren en een loper is dit aantal daar de helft van. En een pion kan maar in één richting beweging tenzij het schaakstuk kan slaan, wat voor driekwart van de pionnen in twee (extra) richtingen mogelijk is.

In het verlengde daarvan kunnen we ook naar het maximaal aantal bereikbare velden per schaakstuk kijken. Van alle overige velden (naast het veld waarop ze staat) kan de koningin maximaal 27 bereiken. Dit is maar liefst 3/7 van alle overige velden. Een toren kan maximaal 2/9 alle overige velden bereiken (14), op de voet gevolgd door een loper met 13. En voor de koning of het paard is dit aantal 8. Voor een pion is dit theoretische maximum gelijk aan 4.

Wat getalsmatig ook boeiend is aan een spel als het schaken zijn de mogelijke spelvarianten. De combinatorische explosie van mogelijke schaakconfiguraties begint al gelijk bij de openingszet, waarvan er 20 mogelijkheden zijn. Voor een combinatie van de eerste twee zetten van dezelfde kleur zijn er al meer dan 400 mogelijkheden. Hebben beide spelers 2 zetten gedaan, dan zijn er meer dan 320.000 verschillende schaakconfiguraties mogelijk.

Een ander denkspel is het dammen. Daarbij spelen 20 witte schijven tegen 20 zwarte, die allen alleen maar diagonaal één veld voorwaarts mogen bewegen (over de 50 zwarte velden van het dambord, waarbij de 50 witte velden uitsluitend een decoratieve functie hebben. Bovendien moet er bij het dammen worden geslagen als dat kan, terwijl dat bij schaken niet het geval is. Kijken we naar het damspel dan zien we dat de witspeler kan kiezen uit 9 openingszetten, gevolgd door 9 mogelijke reacties hierop door de zwartspeler. Daarna zien we een veel kleinere combinatorische explosie in vergelijking met het schaakspel, want ook voor de mogelijke vervolgzetten zijn er telkens (ongeveer) 9. Na twee zetten door beide spelers zijn er ‘slechts’ een kleine 7000 verschillende damconfiguraties mogelijk. Pas wanneer een schijf de ‘overkant’ weet te bereiken, dan promoveert deze tot een dam (weergegeven door een schijf bovenop deze schijf te plaatsen), waardoor ook achterwaarts bewogen mag worden en iedere beweging over meerdere velden mag gaan. Een dam kan dus in 4 richtingen bewegen en kan zo maximaal 17 velden bereiken (tegenover 2 velden in 2 richtingen door een gewone damschijf). Op een zelfde manier kan een pion bij het schaakspel promoveren naar ieder ander schaakstuk dan de koning bij het bereiken van de ‘overkant’.

Wellicht het meest oude (en mijn ogen het meest elegante) denkspel is go, waarbij spelers om beurten een steen plaatsen op één van de punten waar 19 lijnen haaks kruisen met 19 andere lijnen. In tegenstelling tot schaken en dammen begint bij go de zwartspeler. En ook raakt het speelbord steeds voller, terwijl het schaakbord en het dambord steeds leger worden naarmate het spel vordert. In theorie kan de eerste zwarte steen dus op 361 verschillende posities (of kruispunten, en dus geen velden!) worden geplaatst. Het is echter gebruikelijk deze in het rechter bovenkwadrant te plaatsen (gezien vanuit de zwartspeler), waardoor het aantal mogelijke posities wordt gereduceerd tot precies 100. In de praktijk kiezen de meeste spelers uit slechts 10 van deze mogelijke posities. In theorie verschillen het aantal mogelijke openingszetten tussen schaken, dammen en go dus sterk van elkaar; in de praktijk kunnen we nagenoeg alle verschillende gespeelde openingszetten op twee handen tellen.

Laten we nu eens aannemen dat deze denkspelen inderdaad afkomstig zijn van een hoogontwikkelde beschaving. Wat kan er dan het nut van zijn? Allereerst fungeert ons brein ook als een soort spier die zich verder ontwikkelt naarmate deze meer wordt gebruikt. Door hersengymnastiek ontwikkelen we dus ons verstand, en via bijvoorbeeld schaken, dammen of go doen we dat op een speelse manier. Maar dat is zeker niet het gehele verhaal. De kern van deze denkspelen is dat we met elkaar kunnen strijden (voor wie daar nog behoefte aan heeft) zonder bloedvergieten. Daarbij kunnen we tal van strategieën uitproberen, net zo vaak als we willen. En ook kan iedereen daarbij de rol aannemen van de allerhoogste bevelhebber die volledig kan beschikken over alle strijdkrachten (gerepresenteerd door de 15 schaakstukken naast de koning, de 20 damschuiven of de grote pot met go-stenen).

Nog meer? Wat denk je zelf? Zitten er misschien ‘stiekem’ allerlei hints in deze spelvormen verstopt over de essentie van de energetische dynamica waarin en waarmee wij mogen spelen vanuit onze incarnatie? Wie het weet, die mag het zeggen!

Reacties zijn welkom op getallenspel @ pateo . nl (zonder spaties).